Teoría del error
Teoría del error
Todas las mediciones se
encuentran afectadas por errores de magnitudes desconocidas, por lo tanto, una
medida nunca es exacta. Una de las principales actividades de un Geomensor es
la medición tanto de ángulos como de distancias dentro de ciertos límites de
error. Luego es necesario conocer las fuentes que provocan estos errores y los
tipos de errores que se producen en un proceso de medición.
La medición es un proceso que está sujeto a variaciones. La variación puede ocurrir si no se tiene en cuenta algún aspecto de la medición, como la temperatura. Si, por ejemplo, se realizan varias mediciones de la distancia entre las dos estaciones de inspección con una cinta de acero y se produce un cambio de temperatura durante la realización de las mediciones, habrá un cambio correspondiente en la longitud de la cinta y consecuentemente en la lectura de la cinta. Si no se hace corrección para el efecto de la temperatura, las mediciones resultantes exhibirán variación debido al cambio de temperatura. La variación también es una consecuencia natural de la repetición, debido a las limitaciones en la instrumentación utilizada y en la capacidad del observador de centrarse, coincidir con los puntos, establecer y leer. La pequeña variación que se produce en la operación elemental produce variaciones correspondientes en la medición. Podemos buscar un valor fijo para una cantidad que concebimos como verdadero valor, pero lo que obtenemos en realidad no es más que una estimación del valor verdadero.
Conceptos a tener en cuenta:
Error: es una magnitud desconocida debido a un sinnúmero de causas.
Equivocaciones: Es una falta involuntaria de la conducta generado por el mal criterio o por confusión en la mente del observador. Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas. Los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.
Comprobaciones: Siempre se debe comprobar las medidas y los cálculos ejecutados, estos descubren errores y equivocaciones y determinan el grado de precisión obtenido.
Cuando nos referimos a las
medidas, es necesario que distingamos dos conceptos importantes; uno se refiere
a la precisión y el otro a la exactitud.
- Precisión: Se define como “El grado de
refinamiento con que se lee una medida” o “como el grado de
refinamiento con que se ejecuta una operación “.
- Exactitud: Se define como “El grado de
conformidad con una norma o patrón “.
De las definiciones antes mencionadas se puede inferir que una medición podría ser exacta pero no precisa o viceversa, Ejemplo: Un tirador podría disparar una gran cantidad de municiones sobre un blanco determinado y sus impactos podrían estar muy próximos unos a otros, pero lejanos del centro del blanco. Luego se puede decir que la serie de disparos es Precisa pero no es Exacta.
Se puede apreciar que los
disparos realizados tienen una variación muy pequeña, por lo tanto, se puede
decir que estos son precisos, pero no exacto pues no han dado en
el blanco propuesto. Si designamos a la cantidad L como la verdadera magnitud
(ángulo, distancia, etc.) y X es el valor observado, luego el error está
determinado como:
E = L – X
Como nunca podremos conocer el
verdadero valor de L, luego, tampoco nos será posible conocer el verdadero
valor de E. No obstante, lo anterior, sólo podremos encontrar una buena
aproximación de L mediante un cuidadoso análisis matemático de las
observaciones realizadas.
FUENTES DE ERROR
La determinación de las
fuentes de error es de gran importancia para las disciplinas que tienen una
directa relación con los aparatos y métodos de medición, como es el caso
particular de la Geomensura, y se pueden clasificar según su fuente en:
ERRORES INSTRUMENTALES: Son
aquellos errores producidos por las imperfecciones o los desajustes de los
instrumentos topográficos con los cuales se realizan las mediciones.
ERRORES NATURALES: Son los
errores producidos por las variaciones de las condiciones ambientales, como
consecuencia de variaciones en el fenómeno de la naturaleza, tales como: presión,
temperatura, humedad, viento gravedad, refracción, etc.
ERRORES PERSONALES: Estos
errores se producen como consecuencia de las equivocaciones que cometen las
personas al efectuar sus mediciones, y se pueden expresar en un mal centrado de
un instrumento, medición de una distancia con una huincha sin tomar en
consideración su inclinación, no considerar una correcta alineación antes de
medir con huincha una distancia determinada, etc.
TIPOS DE ERRORES
Cualquiera sea la fuente del
error (instrumental, personal o ambiental) los errores también pueden
clasificar de acuerdo a su aparición:
ERRORES GRAVES O
EQUIVOCACIONES: La teoría matemática de errores no estudia este tipo, debido a que su
aparición se produce como consecuencia de una equivocación o un error de
cálculo del observador, estos errores deben ser eliminados de las mediciones
antes de que estas sean estudiadas, como ejemplo podemos señalar los
siguientes:
Anotar una cifra equivocada en
un registro, leer de un registro un valor en forma errónea, leer en forma
equivocada un ángulo, registrar un valor equivocado en una libreta, etc.
ERRORES SISTEMÁTICOS: El error sistemático es
aquel, que mientras permanezcan las mismas condiciones siempre tendrá la misma
magnitud y el mismo signo algebraico, pudiendo ser positivo o negativo. Este
tipo de error puede ser detectado y mediante un procedimiento matemático es
posible aplicarle una corrección que aminore su influencia significativamente.
Como ejemplo se puede señalar:
Una cinta o huincha que se
encuentra dilatada siempre va a medir una longitud mayor que la muestra su
graduación.
ERRORES ACCIDENTALES O
ALEATORIOS:
Este tipo de error no es posible controlar, ya que su aparición es consecuencia
de un conjunto de causas que escapan a las posibilidades reales del observador
de poder intervenir para aminorarlos. El signo algebraico de estos errores es
aleatorio y no es posible determinarlo. Estos errores siempre están presentes
en las mediciones, son más numerosos los errores accidentales o aleatorios o
erráticos pequeños que los grandes e incluso pueden llegar a anularse entre
ellos, sin embargo, siempre estarán presentes en el valor medido. No obstante,
los errores accidentales tomados en conjunto obedecen a la ley de la
probabilidad. Como ejemplo de estos errores podemos señalar:
El cambio de temperatura
mientras se está midiendo con una cinta o huincha puede dilatarla o contraerla,
cometiendo un error accidental que no ha sido posible determinar. Variación de
condiciones atmosféricas pueden interferir en una medición electrónica.
Los Errores accidentales en su
particular usan la estadística como herramienta de estudio. Para ellos es
necesario tomar en cuenta algunos conceptos básicos:
Frecuencia: es el número de veces que aparece un evento en la
experimentación.
Peso: Es el grado de confiabilidad
que nos brinda una información. Puede ser el resultado del número de
observaciones. Y también puede ser una combinación de ambas circunstancias.
Error medio cuadrático: En una serie de medidas, el
error residual que no se compensó, es proporcional a la raíz cuadrada del
número de oportunidades de que ocurra el error medio, o sea del número de
observaciones.
Error probable: El error que más probabilidad
tiene de ocurrencia cada vez que se ejecuta una observación.
Error Real: es la diferencia que existe
entre los valores observados en la medición de una determinada magnitud y el
´´Valor Real´´ de dicha magnitud.
Error probable de la media
aritmética:
Es el error más representativo del valor promedio.
Error máximo: Es la probabilidad de cometer
un error superior cuatro veces el error probable.
Precisión: Es la relación que existe
entre la distancia y el error cometido en su medición
Determinar el Valor Probable
de una medición
Cuando se mide o se observa
una cierta cantidad de veces siguiendo métodos de medición u observaciones
similares, y se obtienen resultados tales como d1,d2,d3,d4,..........dn, se
toma como Valor más Probable, su media aritmética, es decir:
Xm = (d1+d2+d3+….dn)/n
d1, d2,....dn , corresponden a las
observaciones individuales realizadas sobre la cantidad a medir.
n representa el número de veces
que se realizó la medición
Xm, representa la media aritmética
de las mediciones realizadas.
ERRORES MÁS COMUNES
Error por temperatura: Los cambios de temperatura
producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. Por
ejemplo, la cinta de acero se normaliza generalmente a 20º centígrado es decir
que su longitud nominal corresponde a esta temperatura.
Si al realizar la medición la
temperatura es mayor de 20º centígrados la cinta se dilata, en caso contrario
si la temperatura es menor a 20º centígrados la cinta se contrae lo que incurre
en un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma:
Cx= K (T-To) L
To= Es la temperatura de
normalización de la cinta
T= Es la temperatura promedia
al realizar la medición en campo
L= Es la longitud nominal de la
cinta.
K: Coeficiente de dilatación o contracción térmica de material de la cinta expresado en kg/mm2. (0.0000117= Es el coeficiente de dilatación térmica de la cinta de acero. El de las cintas INVAR es alrededor de 13 veces menor).
Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas
traen errores en su medida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la
que dice le fabricante que tiene así la longitud real será la comparada por un
patrón la conexión, es decir la que en verdad tiene. La corrección por longitud
errónea se obtiene mediante la siguiente fórmula:
CL= L´- L
L´= Es la longitud real de la
cinta producida del contraste del patrón.
L= Es la longitud nominal de la
cinta.
CL= corrección de la longitud.
Error por falta de horizontalidad:
Cuando el terreno es dependiente uniforme, se puede hacer la medición
directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo partiendo de la
medición en pendiente se calcula la distancia horizontal la corrección por
falta de horizontalidad es:
Ch= h²/(2S)
h= Es el desnivel entre los
puntos externos de la cinta
s= Es la distancia de la parte
inclinada del terreno
Error por catenaria: Se da por la forma convexa que
presenta la cinta suspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de
la cinta y a la tensión aplicada al momento de realizar la medición estos
aspectos hacen que se acorte la medida de la distancia horizontal entre las
graduaciones de dos puntos de la cinta la corrección es:
Cc= -W2L /24p2
Cc= Corrección por catenaria la
cual por defecto es negativa.
W= peso de la longitud de cinta
empleada en kilogramos.
p= Es la tensión aplicada al
realizar la medición en kilogramos.
L = longitud nominal de cinta
en m.
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