Medidas de distancia todo lo relacionado y métodos de levantamiento con cinta

 

Medidas de distancia en topografía

 

La acción de medir es la técnica por la cual asignamos un número a una propiedad física, esto resulta de comparar dicha propiedad con otro similar tomada como patrón preestablecido, la cual se adopta como unidad. La medida de cualquier tipo de superficie da lugar a dos cantidades diferentes si se emplean distintas unidades de medida.

De esta forma nació la necesidad de establecer una unidad de medida única para cada magnitud, de modo que la información fuese mas sencilla de comprender por todos.

En la topografía, cuando se realizan medidas lineales, tenemos que tener claros los siguientes conceptos:

• Distancia Natural: es la distancia entre dos puntos siguiendo la formación del relieve del terreno.
• Distancia Geométrica: es la longitud del segmento de recta que une los dos puntos, también se denomina distancia inclinada.
• Distancia Reducida: distancia medida sobre el plano horizontal, también conocida como distancia horizontal.

La medición de ángulos en topografía se hace de manera horizontal y vertical. Los ángulos horizontales permiten determinar la ubicación de estos en coordenadas X y Y, mientras que los verticales se utilizan para determinar diferencias de cota o altura.

Precisamente los levantamientos topográficos se basan en la medición de distancias y ángulos. De las medidas horizontales se encarga la planimetría y de las verticales la altimetría, la cual se encarga de establecer las diferencias de nivel.

 

Medidas lineales

La distancia entre dos puntos se puede obtener por métodos directos o indirectos. La medición directa de una distancia exige recorrerla y adaptar sobre ella la unidad de medida a utilizar. Esto es, para determinar la distancia entre los puntos A y B se debe superponer tantas veces el metro como sea necesario hasta cubrir la separación entre los puntos. La medición indirecta, por el contrario, no necesita recorrer la separación entre los dos puntos A y B, sino que obtiene la distancia bien sea por medio de analogías geométricas, trigonométricos o por diferencia de tiempo.

  

Sistemas de unidades

En El Salvador para efectos de la topografía se utiliza el Sistema Internacional de Unidades.

Unidades de longitud: la unidad fundamental es el metro, por lo que todas las dimensiones, coordenadas y niveles se expresan en esa unidad, a menos que por alguna practica en contrario se tenga que recurrir a otras unidades.

Unidades de superficie: se emplea como unidad de medida el metro cuadrado ( m² ); para propósitos de deslinde de terrenos, se emplean también las siguientes unidades:

 Centiárea = 1 m²

Área = 100 m²

Hectárea = 10,000 m²

Miliárea = 1’000,000 m²

Km2 = 1’000,000 m²

Con fines de escrituración la superficie de un predio de 43, 553.454 m², se representaría de la siguiente manera:

4 – 35 – 53.454 Has.; Se lee como: 4 hectáreas, 35 áreas, 53.454 centiáreas

Unidades de capacidad: la unidad de medida es el metro cubico ( m³ ), adicionalmente se emplean como unidades derivadas los millares o millones de metros cúbicos, esto sucede a menudo en el movimiento de tierras para la contabilización de los volúmenes de obra.

Unidades angulares: la unidad de medida es el grado sexagesimal, la relación con otros sistemas de unidades es la siguiente:

 360° = 1 Revolución = 2 π Rad = 400^G

• Sistema sexagesimal: la circunferencia es dividida en 360 partes. La unidad básica es el grado (°), que se subdivide en 60 minutos (60'), y el minuto se subdivide en 60 segundos (60"). Este sistema es el empleado casi exclusivamente en la práctica topográfica en México, y predomina sobre todos los demás en el resto del mundo. Su uso es bastante generalizado, las correlaciones de las unidades de tiempo y de arco en astronomía (1 hora = 15°), y otras consideraciones, favorecen que continúe empleándose dicho sistema sexagesimal.
• Sistema centesimal: El uso de grados decimales en varios cálculos de ingeniería tiene ciertas ventajas. Esto condujo a la creación del sistema centesimal, en el cual la circunferencia está dividida en 400 partes, llamadas grados centesimales (g). Por tanto, 100^g = 90°. El grado centesimal está dividido en 100 minutos centesimales (100^c) y un minuto centesimal, en 100 segundos centesimales (100^cc). Así, un ángulo puede expresarse como 342.1254^g, donde el primer par de dígitos después del punto representa minutos centesimales, y el segundo par de dígitos, segundos centesimales. Sin embargo, la distinción entre minutos y segundos no requiere indicación explícita, como se observa en la siguiente suma de cantidades angulares, en la que puede apreciarse la sencillez del sistema centesimal. Este sistema tiene amplia aceptación en Europa.

Métodos de levantamientos con cinta

Medición con cinta

Las cintas usadas por los topógrafos son generalmente de acero, de tela y de

plástico.

Las cintas de acero más utilizadas son de 20 metros, graduadas al milímetro.

Existen otras cintas de longitudes diferentes, de 30 metros, 50 metros y 100 metros con distintos tipos de graduaciones, su ancho por lo general es de 6 a 7 milímetros.

Las cintas de mejor calidad, son de tela en la que se han entretejido alambres delgados de latón o de bronce para evitar que se alarguen, son de 20 a 50 metros graduadas al milímetro, por lo general su ancho es de 16 milímetros.

Las cintas de plástico son las más comunes, de menor precisión, ya que su material es fácilmente dañado por condiciones ambientales o mal manejo en terreno, respecto a su largo puede ser 5 a 50 metros graduadas al milímetro, su ancho es variable no sobrepasando por lo general los 20 milímetros.

Para mediciones de precisión se utilizan las cintas de metal Invar.

El invar es una aleación de acero y níquel a la que afectan poco los cambios de temperatura, la dilatación de las cintas invar es un décimo de lo que se dilatan las cintas de acero. Este es un material blando por lo que la cinta debe manejarse con gran cuidado, evitándose que se doblen. Las condiciones antes mencionadas y además de que su costo es muy alto, hacen que su uso sea limitado y prohibitivo para trabajos topográficos.

Medición con cinta en terrenos horizontales y parejos

La medición cinta en terrenos parejos y que no presentan un desnivel notorio debe realizarse manteniendo la cinta sobre el terreno en forma horizontal, esta es una consideración importante que deben considerar los operadores de campo. El proceso de medición comprende el trabajo de dos operadores los cuales deben estar bien compenetrados del lugar donde se va a realizar la medición, además, es necesario que uno de ellos sea el que dirija la operación en el terreno, cuando las mediciones sobrepasen el largo de la cinta es necesario dejar una marca (que no pueda ser borrada con facilidad por otras personas ajenas al trabajo) para luego continuar desde ese mismo punto hacia delante. Es conveniente llevar un croquis en el cual se puedan señalar las mediciones realizadas y además se puede saber las mediciones que nos faltan por medir.

Mediciones con cinta en terrenos con desnivel

Las mediciones deben tener en cuenta las mismas consideraciones que se habían mencionado anteriormente para terrenos parejos, pero sin pendiente, pero en este caso además es necesario considerar el desnivel que tiene el terreno.

El operador de campo que lleva el extremo de la cinta avanza los metros que sean necesarios de acuerdo al desnivel del lugar y luego junto con el operador que tiene el otro extremo de la cinta la ponen en posición horizontal y de uno de los extremos se deja caer suavemente una plomada que debe indicar el lugar hasta donde se ha medido, este sitio se debe marcar en el terreno ya que el lugar físico desde donde se procederá a seguir midiendo.

La horizontalidad de la cinta puede solamente apreciarse, pero esto puede inducir a cometer errores grandes en la medición de la distancia horizontal, lo correcto que se debe hacer es medir la horizontalidad de la cinta con un nivel de mano, este procedimiento sencillo nos entrega una gran seguridad en la distancia horizontal que estamos midiendo.

Mediciones con cinta de distancias inclinadas

Si el terreno a medir es parejo, pero tiene inclinación a menudo se procede a medir la distancia la distancia inclinada, para lo cual se procede de igual forma que en el caso de un terreno horizontal y sin pendiente. Sin embargo, es necesario considerar la diferencia de nivel existente para lo cual se procede a tomar el desnivel existente entre dos puntos sucesivos medidos con la cinta. Luego al término de la medición se procede a realizar el cálculo de la distancia horizontal de cada cintada utilizando la distancia inclinada medida y el desnivel medido, mediante un sencillo proceso trigonométrico.

Medición de distancias de precisión con cinta

Cuando es necesario realizar mediciones con una cierta precisión es necesario considerar los siguientes errores que se pueden producir:

1. Longitud Incorrecta de la cinta, las cintas cuando se reciben del fabricante tienen una longitud muy cercana a la que se encuentra grabada en ella, pero con el manejo en terreno y las condiciones ambientales diferentes a las cuales fue fabricada es de esperar que la cinta cambie de longitud, razón por lo cual es necesario considera cada cierto tiempo contrastar dicha cinta con una longitud patrón o de cierto margen de seguridad. Una cinta de longitud incorrecta producirá un error sistemático en las mediciones.
2. Alineación incorrecta de la cinta, el no efectuar una correcta alineación de una distancia antes de ser medida con una cinta, puede provocar un error sistemático en la distancia observada.
3. Errores de observación, los errores cometido al marcar el punto donde termina una medición, el cometer una equivocación cuando se observa la plomada, son errores accidentales difíciles de detectar. Otros errores pueden ser al leer sobre la huincha o cinta, leer la temperatura, leer la tensión.

Correcciones a aplicar en las mediciones de precisión realizadas con cinta
de medir, realizados los controles necesarios para mitigar los errores que
pudieran producirse en la medición

• Corrección por Pendiente: cuando las mediciones se realizan con la suficiente precisión es necesario determinar la altura de cada una de las estaciones de la alineación, para poder realizar la corrección por pendiente para obtener una distancia horizontal de cada uno de los tramos medidos.

Lo que se debe conocer es la distancia horizontal, por lo tanto, a la distancia inclinada S proyectada se le resta la corrección Ch y se obtiene la distancia horizontal d: d = S – Ch. Otra solución es encontrar directamente la distancia horizontal mediante el teorema de Pitágoras. d² + h² = s², se tiene s como la distancia inclinada y h como la diferencia de altura entre las estaciones luego la distancia horizontal se obtiene mediante: d² = s² – h².

• Corrección por variación de Temperatura: las cintas o huinchas se dilatan al aumentar la temperatura o se contraen cuando la temperatura baja mucho. Si la cinta fue calibrada a T grados Celsius (por lo general a 20°C) y las medidas son realizadas a T grados, la corrección por variación de temperatura es:

C s = 0,00000645 *L *(T – T_o)

L = distancia medida con la cinta

T = temperatura media de la longitud medida

T_o = temperatura de contraste

• Corrección por variación de Tensión: la corrección por variación de tensión en la medición con una cinta de acero es la siguiente:

C_p=[ (P-P0)/(A*E)] * L

C_p = corrección por tensión a la distancia L en centímetros

P= tensión aplicada a la cinta, en Kg.

P_o= tensión de contraste, en Kg.

L = longitud en centímetros.

A = área de la sección transversal de la cinta, en cm².

E = Módulo de elasticidad del acero, en Kg/cm².

E = 2.150.000 Kg./cm² aproximadamente.

• Corrección por Catenaria, si una cinta se apoya en sus extremos, forma una onda entre los puntos de apoyo. La corrección de la catenaria se obtiene por medio de la siguiente expresión:

C_s= (W² * L)/(24*P²)

W = peso total de la cinta en Kg.

P = tensión aplicada a la cinta en Kg.

L= distancia entre los puntos de apoyo en metros

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO CON CINTA

Los levantamientos con cinta de un terreno se realizan dividiéndolo en triángulos y tomando las medidas de los lados, alturas y ángulos de los triángulos que permitan calcular el resto de los lados y ángulos necesarios para dibujarlo y para calcular superficies.

Se puede levantar un plano con la cinta descomponiendo la superficie de que se trate en triángulos y midiendo los lados y ángulos suficientes para poder calcular los demás lados y ángulos necesarios para dibujar el plano y para calcular las áreas correspondientes. Este método se limita a superficies pequeñas ya que en grandes extensiones los ángulos medidos son muy inciertos.

Medición de los ángulos con las cintas

Para medir los ángulos con cinta se utiliza el método de la cuerda del modo siguiente: 

Se tienen los puntos A, B y C de una poligonal de modo que para medir el ángulo alfa del vértice A se describe un arco de radio r>5 m con centro A y que corta las alineaciones AB y AC, donde se cortan estas se ubican los puntos a y b y se mide la distancia entre ellos donde podemos ver que: 

Cálculo de superficies

Cálculo de la superficie puede ser calculada por muchos métodos entre los cuales tenemos:

 Mecánicamente, planimétricamente, analíticamente, por triangulación y otros. Estos métodos se usan cuando no se necesita gran precisión en los resultados o para comprobar superficies calculadas por medios más exactos, la ventaja consiste en la rapidez con que se halla el valor de las superficies propuestas.

Área por descomposición de triángulos

Cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos el área A del triángulo se puede determinar por la función seno, es la siguiente:

Si se conocen todos los lados del triángulo el área se puede determinar por la fórmula de Herón, que es la siguiente:

Donde “s” es el semiperímetro

Métodos para medir alineaciones con obstáculos

En la medición de una distancia cuando se presenta un obstáculo podemos ocupar estos métodos.

Formando triángulo rectángulo:

Procedimiento de campo

1. Se traza una línea auxiliar A-O que pase fuera del obstáculo y que de ella se pueda ver el punto B.
2. A partir de la línea auxiliar A-O, se levanta una perpendicular por cualquiera de los dos métodos descritos anteriormente (método 3-4-5 ó cuerda bisecada), dándose el caso de levantar una perpendicular que pase por un punto exterior al alineamiento, en este caso B, levantada a partir del punto C, el cual está sobre la recta A-B.
3. Teniendo la perpendicular C-B, se procede a medir las distancias C-B y AC y con estos datos se calcula la longitud A-B aplicando el teorema de Pitágoras.
4. Teorema de Pitágoras: (A-B)²= (A-C)² + (B-C)²   ∴   AB = (A −C)² + (BC)²

Si la distancia B-C es menor que la longitud de la cinta, entonces la perpendicular se puede trazar por medio de la cuerda bisecada a partir de B, pero si la distancia es mayor entonces la perpendicular se tiene que levantar de la línea auxiliar A-O en el punto C y hacer que pase por B, por cualquiera de los dos métodos descritos anteriormente. (Método 3-4-5 ó Cuerda Bisecada).

Por relación de triángulos semejantes:

Procedimiento:

1.       Se ubica un punto C desde el cual podamos ver los puntos A y B.

2.      Se mide la distancia A-C y B-C.

3.   Se ubica el punto F el cual debe estar a una distancia de C de ½ ó ⅓ de la distancia medida A-C.

4.   Se ubica el punto E el cual debe estar a una distancia de C de ½ ó ⅓ de la distancia medida C-B, y así aplicamos la relación de triángulos semejantes y podremos calcular la distancia A-B.

Datos que pueden ser medidos directamente en el terreno: Distancia A-C, Distancia C-B, Distancia F-E, Distancia F-C y Distancia C-E.

5.   Por relación de triángulos obtenemos la distancia A-B, como se puede observar en el despeje de la siguiente relación:

Método de las líneas paralelas:

Este método se usa si el obstáculo no impide ver el alineamiento de la línea A-B o en el caso de que las ordenadas (perpendiculares) a levantar sean bien cortas. 

Procedimiento:

1. Se levantan perpendiculares por los métodos descritos anteriormente, siendo más favorable el método 3-4-5.
2. Se ubican los puntos A', B' los cuales van a estar fuera del obstáculo y a igual distancia de tal forma que A-A' = B-B'. 
3. Luego se mide la distancia A'- B' y su longitud va a ser igual a la distancia A-B.

Alineación entre puntos no visibles por obstáculos:

El alineamiento entre dos puntos visible el uno del otro no presenta gran problema, ya que este se puede solucionar poniendo puntos intermedios con jalones llamados auxiliares. El problema se presenta cuando se trata de determinar el alineamiento entre dos puntos no visibles el uno del otro por algún obstáculo. 

Determinar el alineamiento entre los puntos A y B a través del obstáculo

Procedimiento:

1. Se traza una línea auxiliar A-O de tal forma que pase fuera del obstáculo. 
2. Se levanta una perpendicular sobre la línea A-O en el punto C y que pase por el punto B.
3. Se miden las distancias A-C y C-B.
4. Se ubican los puntos S y P sobre la línea A-C de tal forma que queden adelante y atrás del obstáculo.
5. Se miden las distancias A-P y A-S.
6. Luego por relación de triángulos las distancias S-S' y P-P' son calculadas, luego se levantan perpendiculares en los puntos S y P para localizar los puntos S' y P', los cuales estarán sobre el alineamiento A-B.

De la figura se obtiene la siguiente Relación de Triángulos:

Procedimiento de campo en el levantamiento de una poligonal con obstáculo usando la cinta métrica

1. Determinación de los vértices del polígono.
2. Medición con cinta de los lados en los que no existe obstáculo.
3. Medición de la alineación con obstáculos usando el método más adecuado de los antes mencionados.
4. Medición de ángulos con cinta.